中天财经

1、某投资者有资金10万元,准备投资于为期5年的金融工具,若投资年利率为6%,请分别用单利和复利的方法计算其投资的未来值。

答如果知道投资的利率为r,要进行一项为期n年的投资,投资本金为P0,到第r年时的货币总额为Pn,则

单利计算Pn=P0(1+rn) =10?1+6%?)=13(万元)

复利计算Pn=P0(1+r)n =10?1+6%)5 ≈133822.56(元)

2、某投资者5年后有一笔投资收入10万元,投资的年利率为8%,请分别用单利和复利的方法计算其投资现值。

答现值是未来值的逆运算,若设现值为P0,未来值为Pn,每期利率为r,时期数为n,则

按单利计算的现值为:

Pn

  10



P0= ----- = ------ ≈7.1429(万元)

1+rn  1+8%?

按复利计算的现值为:

Pn

  10



P0= ------- = ------- ≈6.8058(万元)

(1+r)n  (1+8%)5

3、有一张债券的票面价值为1000元,票面利率5%,期限5年,,如果目前市场上的必要收益率是4%。

（1）若到期一次还本付息,试分别按单利和复利计算这张债券的价格;

（2）若每年支付一次利息,试分别按单利和复利计算这张债券的价格;

（3）若每半年支付一次利息,试分别按单利和复利计算这张债券的价格。

答采用收入的资本化定价方法。设P为债券的价格,M为票面价值,i为每期利率,n为期限 r为必要收益率,则债券价格按单利和复利决定公式分别为

（1）按单利计算的价格为:

M(1+in) 1000?1+5%?)

P= ------- = ---------------  = 1041.67(元)

1+rn 1+4%?

按复利计算的价格为:

M(1+in) 1000?1+5%?)

P= ------- =--------------- =1027.41(元)

(1+r)n (1+4%)5

(2)设债券价格为P,每年支付的利息为C。债券票面值为M,所余年数为n,必要收益率为r,则按单利计算的价格为:

n C M 5 50 1000

P= ∑ ----+ ------ =∑ -----+ ----------- =1057.12(元)

t=1 1+tr 1+nr t=1 1+t4% 1+5?%

按复利计算的价格为:

n C M 5 50 1000

P= ∑ -----+ ------ =∑ -----+ --------- =1044.52(元)

t=1 (1+r)t (1+r)n t=1 (1+4%)t (1+4%)5

(3)设C为每半年支付的利息,n为剩余年数乘以2,P为债券价格,M为票面值,r为必要收益率,则按单利计算的价格为:

n C M 10 25 1000

P= ∑ ----+ ------ = ∑ --------- + ----------

=1059.17(元)

t=1 1+tr/2 1+nr/2 t=1 1+t4%/2 1+5?%/2

按复利计算的价格为:

n C M 10 25 1000

P= ∑ -----+ ------ = ∑ -------- + ---------- =1044.91(元)

t=1 (1+r/2)t (1+r/2)n t=1 (1+4%/2)t (1+4%/2)10

4、某投资者用960元购买了一张面值为1000元的债券,息票利率8%,,距到期日还有3年。

(1)若每年付息一次,试计算其到期收益率;

(2)若每半年付息一次,试计算其到期收益率。

(3)若到期一次还本付息,试计算其到期收益率。

答到期收益率是把未来的投资收益折算成现值使之成为价格或初始投资额的贴现收益率。(1)设债券价格为P,每年利息收益为C,债券面值为M,年数为n,到期收益率为r,则每年付息一次的到期收益率可由下列公式求出:

n C M  3 80 1000

P= ∑ -----+ ------ 即 960 = ∑ ----- + ---------

t=1 (1+r)t (1+r)n  t=1 (1+r)t (1+r)3

得到到期收益率r=9.59%

2、设P为债券价格, C1为每半年的利息,M为债券面值,n为时期数(年数乘以2),r1为半年的利率,则先根据下面公式计算周期性利率:

n C1 M  6 40 1000

P= ∑ -----+ ------ 即 960 = ∑ -----+ --------

t=1 (1+r1)t (1+r1)n  t=1 (1+r1)t (1+r1)6

计算结果r1=4.78%,然后再根据如下公式计算实际的年收益率(其中设m为每年支付利息的次数,r为实际的年收益率):r=(1+r1)m-1=(1+3%)2-1=9.7885%

(3)设债券价格为P,每年利息收益为C,到期价值为M,年数为n,由一次还本付息的到期收益率为r3可由下列公式求出:

n證 + M  1240

P= ------- 即 960= -------

(1+r3)n  (1+r1)3

可得r3=8.9056%